Question

已知蕲春一中一号楼，二号楼相距30m，从一号楼顶望二号楼顶的俯角为30°，从二号楼底望一号楼顶的仰角为60°，则二号楼的高是

 

．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：设一号楼、二号楼的位置分别为CD、AB如图所示．直角三角形ABD中利用三角函数的定义，结合题中数据算出BD=20

3

m，再在△ABD中，算出∠BAD=∠BDA=30°，从而得到AB=BD=20

3

m，由此得到二号楼的高．

解答： 解：设一号楼、二号楼的位置分别为CD、AB如图所示
∵Rt△BDE中，BE=AC=30m，∠BDE=60°
∴BD=

BE

sin60°

=20

3

m
又∵△ABD中，∠BAD=∠BDA=30°
∴△ABD为等腰三角形，得AB=BD=20

3

m
即二号楼的高20

3

m
故答案为：20

3

m．

点评：本题给出两幢楼的距离，在已知楼底望楼顶的仰角和楼顶望楼顶的俯角情况下，求乙楼的高度．着重考查了直角三角形中三角函数的定义和解三角形的实际应用等知识，属于基础题．