Question

【题目】某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销10天．两个商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出30件以内（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利8元．经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：

（1）现从甲商家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都小于30的概率；

（2）若将频率视作概率，回答以下问题：

① 记商家乙的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；

② 超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①见解析；②见解析.

【解析】试题分析：（1）结合组合知识，利用古典概型概率公式即可求两天的销售量都小于的概率；（2）① 的所有可能取值为： ， ， ， ， ，根据古典概型概率公式，求出各个随机变量对应的概率，从而可得的分布列，进而可得期望值；②先求出甲商家的日平均销售量，从而可得甲商家的日平均返利额，再由①得出乙商家的日平均返利额，比较返利额的大小可得结论.

试题解析：（1）记“抽取的两天销售量都小于30”为事件A，

则P(A)= =．

（2）设乙商家的日销售量为a，则

当a=28时，X=28×5=140；

当a=29时，X=29×5=145；

当a=30时，X=30×5=150；

当a=31时，X=30×5+1×8=158；

当a=32时，X=30×5+2×8=166；

所以X的所有可能取值为：140，145，150，158，166．

所以X的分布列为

X	140	145	150	158	166
P

所以EX=140×+145×+150×+158×+166×=152.8.

②依题意，甲商家的日平均销售量为：28×0.2+29×0.4+30×0.2+31×0.1+32×0.1=29.5

所以甲商家的日平均返利额为：60+29.5×3=148.5元．

由①得乙商家的日平均返利额为152.8元（＞148.5元），

所以推荐该超市选择乙商家长期销售．