Question

7．已知角a的顶点在原点，始边在x轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点A（m，$\sqrt{3}$m），则sin2a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，求得sin2a的值．

解答 解：由题意可得OA²=m²+3m²=1，∴m=±$\frac{1}{2}$，故A（±$\frac{1}{2}$，±$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
∴sina=$\sqrt{3}$m，cosa=m，∴sin2a=2sina•cosa=2$\sqrt{3}$m²=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，属于基础题．