Question

已知f（x）与g（x）是定义在R上的非奇非偶函数，且h（x）=f（x）g（x）是定义在R上的偶函数，试写出满足条件的一组函数：f（x）=

x+1

，g（x）=

x-1

．（只要写出满足条件的一组即可）

Answer 1

分析：已知f（x）与g（x）是定义在R上的非奇非偶函数，且h（x）=f（x）g（x）是定义在R上的偶函数，可以令f（x）=x+1，g（x）=x-1，从而求解；

解答：解：∵f（x）与g（x）是定义在R上的非奇非偶函数，且h（x）=f（x）g（x）是定义在R上的偶函数，
∴可以找f（x）=x+1，g（x）=x-1，构成平方差公式，
h（x）=f（x）g（x）=x²-1，h（x）为偶函数，
故答案为：f（x）=x+1，g（x）=x-1；（答案不唯一）

点评：此题主要考查偶函数的定义及其性质，此题利用平方差公式进行构造，要知道偶函数的性质f（-x）=f（x），奇函数的性质f（-x）=-f（x），此题是一道基础题．