已知定义在R上的函数是奇函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),当f(1)=-2时,
f(2007)的值为
2
解析试题分析:因为对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),所以函数的对称轴为x=2,所以
………………①
因为函数是奇函数,所以
=-f(-x)……………………②
由①②得:,所以函数
的周期为8.
又因为函数是奇函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),
所以f(2007)="f(7)=" f(-3)="-" f(3)="-" f(1)=2.
考点:函数的 奇偶性;函数的对称性;函数的周期性。
点评:本题主要考查函数的奇偶性、单调性、和对称性的综合应用。若对定义域内的任意x有,则可得
为周期函数且函数的周期
;若对定义域内的任意x有
,则可得
的对称轴为x=2;若对定义域内的任意x有
,则可得
的对称中心为(2,0)。
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
已知函数,关于
的叙述
①是周期函数,最小正周期为 ②有最大值1和最小值
③有对称轴 ④有对称中心 ⑤在上单调递减
其中正确的命题序号是___________.(把所有正确命题的序号都填上)
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