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已知函数时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对,不等式恒成立,求c的取值范围

(1)
函数的递增区间是,递减区间是
(2)

解析试题分析:(1)

,函数的单调区间如下表:

 
x



 
1
 


  +

-
 
  +

­
极大值
¯
极小值
­
所以函数的递增区间是,递减区间是;          6分
(2),当时,
为极大值,而,则为最大值,要使
恒成立,则只需要,得              12分
考点:利用导数研究函数的极值(最值),不等式恒成立问题。
点评:典型题,利用导数研究函数的极值,一般遵循“求导数、求驻点、研究导数的正负、确定极值”,利用“表解法”,清晰易懂。不等式恒成立问题,往往通过构造函数,通过研究函数的最值确定参数的范围。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数在点处取得极小值-4,使其导数的取值范围为,求:
(1)的解析式;
(2),求的最大值;

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已知函数.
(1)判断奇偶性, 并求出函数的单调区间;
(2)若函数有零点,求实数的取值范围.

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已知函数
(1)求的单调递减区间;
(2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间的最小值

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已知函数
(I)若,判断函数在定义域内的单调性;
(II)若函数在内存在极值,求实数m的取值范围。

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已知,直线与函数的图象都相切,且与函数的图象的切点的横坐标为.
(Ⅰ)求直线的方程及的值;
(Ⅱ)若(其中的导函数),求函数的最大值;
(Ⅲ)当时,求证:.

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已知函数的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。
(1)求实数的值;
(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.

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已知函数,().
(1)求函数的极值;
(2)已知,函数,判断并证明的单调性;
(3)设,试比较,并加以证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知是二次函数,不等式的解集是,且在点处的切线与直线平行.求的解析式;

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