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    【题目】给出下列命题，其中正确的序号是__________________（写出所有正确命题的序号）

    ①函数的图像恒过定点；

    ②已知集合，则映射中满足的映射共有1个；

    ③若函数的值域为R，则实数的取值范围是；

    ④函数的图像关于对称的函数解析式为.

    【答案】①④

    【解析】令，函数的图像恒过定点正确；

    ②已知集合，则映射中满足的映射有和2个，②错误；③若函数的值域为R，则，即或，③错误；④函数与函数互为反函数，图像关于对称，④正确；本题正确的序号是①④.

    【点精】解决指数型函数过定点问题的方法是令真数为1，因为“无论底数a取大于0且不等于1的任何值，1的对数均为0”，解决对数型函数过定点问题的方法是令指数为0，因为“无论底数a取不为0的任何值，a的0次幂为1”，根据映射定义可以“多对1和1对1”，对数复合函数的值域为R，只需真数能够取满所有的正数；互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：

    喜欢看“奔跑吧兄弟”

    不喜欢看“奔跑吧兄弟”

    合计

    女生

    5

    男生

    10

    合计

    50

    若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人．

    (1)请将上面的列联表补充完整；

    (2)是否有的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你的理由；

    (3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，还喜欢看新闻，还喜欢看动画片，还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．

    下面的临界值表供参考：

    P(χ2≥k0)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    (参考公式：)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合， ．

    （1）当m=4时，求， ；

    （2）若，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数,曲线在点处的切线为，若时，有极值.

    （1）求的值；

    （2）求在上的最大值和最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】计算下列各式：

    （1）

    （2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个.求：

    （1）连续取两次都是红球的概率；

    （2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数的概率分布列及期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修：不等式选讲

    已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

    （Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人、女生20人），给每位同学立体几何题、代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如下表：（单位：人）

    立体几何题

    代数题

    总计

    男同学

    22

    8

    30

    女同学

    8

    12

    20

    总计

    30

    20

    50

    （1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？

    （2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做立体几何题且答错的学生中任意抽取两人对他们的答题情况进行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．

    附表及公式：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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