[题目]如图.某森林公园内有一条宽为100米的笔直的河道.现拟在河道内围出一块直角三角形区域养殖观赏鱼.三角形区域记为.到河两岸距离.相等..分别在两岸上..为方便游客观赏.拟围绕区域在水面搭建景观桥.为了使桥的总长度(即的周长)最短.工程师设计了以下两种方案:方案1:设.求出关于的函数解析式.并求出的最小值.方案2:设米.求出关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图，某森林公园内有一条宽为100米的笔直的河道（假设河道足够长），现拟在河道内围出一块直角三角形区域养殖观赏鱼.三角形区域记为，到河两岸距离，相等，，分别在两岸上，.为方便游客观赏，拟围绕区域在水面搭建景观桥.为了使桥的总长度（即的周长）最短，工程师设计了以下两种方案：

方案1：设，求出关于的函数解析式，并求出的最小值.

方案2：设米，求出关于的函数解析式，并求出的最小值.

请从以上两种方案中自选一种解答.（注：如果选用了两种解答方案，则按第一种解答计分）

【答案】答案不唯一，具体见解析.

【解析】

方案1：由，得，可得，.求解三角形可得，，，即可得到关于的解析式，其中.设，化为关于的函数求解；

方案2：由已知证明，得.由，得，，再求得，，可得，.然后利用基本不等式求最值.

解：方案，，

在中，，

，.

，

在和中，，，

，

，其中.

设，则，

，，

，.

，

当时，.

答：景观桥总长的最小值为米；

方案，

，

在中，，

，则，

，，，

，则，

，.

，

当且仅当，且，

即时取“”.

，

答：景观桥总长的最小值为米.

练习册系列答案

学期总复习复习总动员寒假长江出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人.

（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成2×2列联表：

（2）由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？

（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人，均是青年人的概率.

附：

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数， .

（1）求函数的单调区间；

（2）若不等式区间上恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证：

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】2020年5月17日晚“2019年感动中国人物名单揭晓”，中国女排位列其中，在感动中国的舞台上，她们的一句“我们没赢够”，再次鼓舞中国人民中国之光——中国女排，一次次在逆境中绝地反击，赢得奥运冠军，“女排精神”也是我们当前处于“新冠”逆境中的高三学子们学习的榜样，前进的动力.一次比赛中，中国女排能够闯入决赛的概率为0.8，在闯入决赛条件下中国女排能够获胜的概率是0.9，则中国女排闯进决赛且获得冠军的概率是________.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若，恒成立，求a的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟领先他10米，当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟先他1米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.001米时，乌龟爬行的总距离为（）

A.米B.米C.米D.米