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    在平面上，设ha，hb，hc是三角形ABC三条边上的高．P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为pa，pb，pc，我们可以得到结论：
    pa
    ha
    +
    pb
    hb
    +
    pc
    hc
    =1    试通过类比，写出在空间中的类似结论
     
    分析：本题是一道有关三角形与三棱锥的归纳类比题，这类题的特点是：往往并不需要证明结论，主要考查考生的创新精神，是否会观察，会抽象概括，会用类比的方法得出新的一般性的结论．这类题目经常出现在高考试题中，经常以数列或解析几何或立体几何等知识为载体．
    解答：解：设ha，hb，hc，hd三棱锥A-BCD四个面上的高．
    P为三棱锥A-BCD内任一点，
    P到相应四个面的距离分别为pa，pb，pc，pd
    我们可以得到结论：
    pa
    ha
    +
    pb
    hb
    +
    pc
    hc
    +
    pd
    hd
    =1    ．
    VP-ABC+VP-BCD+VP-CDA+VP-DAB=V，V=VD-ABC=VA-BCD=VB-CDA=VC-DAB，
    即
    VP-ABC
    VD-ABC
    +
    VP-BCD
    VA-BCD
    +
    VP-CDA
    VB-CDA
    +
    VP-DAB
    VC-DAB
    =1    ，
    1
    3
    SABC•pd
    1
    3
    SABC•hd
    +
    1
    3
    SBCD•pa
    1
    3
    SBCD•ha
    +
    1
    3
    SCDA•pb
    1
    3
    SCDA•hb
    +
    1
    3
    SDAB•pc
    1
    3
    SDABhc
    =1    ，
    即
    pa
    ha
    +
    pb
    hb
    +
    pc
    hc
    +
    pd
    hd
    =1    ．
    故答案为：
    pa
    ha
    +
    pb
    hb
    +
    pc
    hc
    +
    pd
    hd
    =1    ．
    点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中：
    ①函数f(x)=
    1
    lgx
    在(0，+∞)    是减函数；
    ②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
    ③设函数f(x)=cos(
    		3
    x+
    π
    6
    )    ，则f（x）+f'（x）是奇函数；
    ④双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    16
    =1    的一个焦点到渐近线的距离是5；
    其中正确命题的序号是
    ③
    ③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    类比平面上的命题（m），给出在空间中的类似命题（n）的猜想．
    （m）如果△ABC的三条边BC，CA，AB上的高分别为ha，hb和hc，△ABC内任意一点P到三条边BC，CA，AB的距离分别为Pa，Pb，Pc，那么
    pa
    ha
    +
    pb
    hb
    +
    pc
    hc
    =1    ．
    （n）
    设ha，hb，hc，hd为四面体S-ABC的四个面上的高，P为四面体内的任一点，
    P到相应四个面的距离分别为Pa，Pb，Pc，pd，那么
    pa
    ha
    +
    pb
    hb
    +
    pc
    hc
    +
    pd
    hd
    =1
    设ha，hb，hc，hd为四面体S-ABC的四个面上的高，P为四面体内的任一点，
    P到相应四个面的距离分别为Pa，Pb，Pc，pd，那么
    pa
    ha
    +
    pb
    hb
    +
    pc
    hc
    +
    pd
    hd
    =1
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省高考数学冲刺预测试卷01（理科）（解析版） 题型：解答题

    在平面上，设ha，hb，hc是三角形ABC三条边上的高．P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为pa，pb，pc，我们可以得到结论：试通过类比，写出在空间中的类似结论   

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三上学期10月月考数学试卷 题型：填空题

    在平面上,设是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为,我们可以得到结论:  类比到空间中的四面体内任一点p, 其中为四面体四个面上的高，为p点到四个面的距离，我们可以得到类似结论为           

     

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