【题目】甲、乙两个篮球队在4次不同比赛中的得分情况如下:
甲队 | 88 | 91 | 92 | 96 |
乙队 | 89 | 93 | 9▓ | 92 |
乙队记录中有一个数字模糊(即表中阴影部分),无法确认,假设这个数字具有随机性,并用表示.
(Ⅰ)在4次比赛中,求乙队平均得分超过甲队平均得分的概率;
(Ⅱ)当时,分别从甲、乙两队的4次比赛中各随机选取1次,记这2个比赛得分之差的绝对值为
,求随机变量
的分布列;
(Ⅲ)如果乙队得分数据的方差不小于甲队得分数据的方差,写出的取值集合.(结论不要求证明)
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)分布列见解析;(Ⅲ)
.
【解析】分析:(Ⅰ)根据表中数据,写出的全部可能,求甲、乙队的平均成绩,列出关于
的不等式,求出
的取值集合,再由古典概型的概率计算公式求出答案.
(Ⅱ)2个比赛得分之差的绝对值的所有取值为0,1,2,3,4,5,7,求出相应概率,即可求出随机变量
的分布列.
(Ⅲ)写出甲、乙两队的方差,列出关于的不等式,即可求出
的取值集合.
详解:解:(Ⅰ)设“乙队平均得分超过甲队平均得分”为事件,
依题意,共有10种可能.
由乙队平均得分超过甲队平均得分,得
解得
所以当时,乙队平均得分超过甲队平均得分,共6种可能.
所以乙队平均得分超过甲队平均得分的概率为
(Ⅱ)当时,记甲队的4次比赛得分88,91,92,96分别为
,乙队的4次比赛得分89,93,95,92分别为
则分别从甲、乙两队的4次比赛中各随机选取1次,所有可能的得分结果有种,它们是
则这2个比赛得分之差的绝对值为的所有取值为0,1,2,3,4,5,7.
因此
所以随机变量的分布为:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | |
(Ⅲ)
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【题目】在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB边上异于AB的一点,光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图),若光线QR经过△ABC的重心,则AP等于( )
A.2
B.1
C.
D.
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【题目】如图,已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上,短轴长分别为2m,2n(m>n),过原点且不与x轴重合的直线l与C1 , C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D,记 ,△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2 .
(1)当直线l与y轴重合时,若S1=λS2 , 求λ的值;
(2)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1=λS2?并说明理由.
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【题目】某电影院共有个座位,某天,这家电影院上、下午各演一场电影.看电影的是甲、乙、丙三所中学的学生,三所学校的观影人数分别是985人,1010人,2019人(同一所学校的学生既可看上午场,又可看下午场,但每人只能看一场).已知无论如何排座位,这天观影时总存在这样的一个座位,上、下午在这个座位上坐的是同一所学校的学生,那么
的可能取值有__________个.
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【题目】如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=6,D,E分别是AC,AB上的点, ,O为BC的中点.将△ADE沿DE折起,得到如图2所示的四棱椎A′﹣BCDE,其中A′O=
.
(1)证明:A′O⊥平面BCDE;
(2)求二面角A′﹣CD﹣B的平面角的余弦值.
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【题目】如图是一正方体的表面展开图.、
、
都是所在棱的中点.则在原正方体中:①
与
异面;②
平面
;③平面
平面
;④
与平面
形成的线面角的正弦值是
;⑤二面角
的余弦值为
.其中真命题的序号是______.
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【题目】对某种书籍每册的成本费(元)与印刷册数
(千册)的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
4.83 | 4.22 | 0.3775 | 60.17 | 0.60 | -39.38 | 4.8 |
表中,
.
为了预测印刷20千册时每册的成本费,建立了两个回归模型:,
.
(1)根据散点图,你认为选择哪个模型预测更可靠?(只选出模型即可)
(2)根据所给数据和(1)中选择的模型,求关于
的回归方程,并预测印刷20千册时每册的成本费.
附:对于一组数据,
,…,
,其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
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