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【题目】甲、乙两个篮球队在4次不同比赛中的得分情况如下:

甲队

88

91

92

96

乙队

89

93

9▓

92

乙队记录中有一个数字模糊(即表中阴影部分),无法确认,假设这个数字具有随机性,并用表示.

(Ⅰ)在4次比赛中,求乙队平均得分超过甲队平均得分的概率;

(Ⅱ)当时,分别从甲、乙两队的4次比赛中各随机选取1次,记这2个比赛得分之差的绝对值为,求随机变量的分布列;

(Ⅲ)如果乙队得分数据的方差不小于甲队得分数据的方差,写出的取值集合.(结论不要求证明)

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)分布列见解析;(Ⅲ).

【解析】分析:(Ⅰ)根据表中数据,写出的全部可能,求甲、乙队的平均成绩,列出关于的不等式,求出的取值集合,再由古典概型的概率计算公式求出答案.

(Ⅱ)2个比赛得分之差的绝对值的所有取值为0,1,2,3,4,5,7,求出相应概率,即可求出随机变量的分布列.

(Ⅲ)写出甲、乙两队的方差,列出关于的不等式,即可求出的取值集合.

详解:(Ⅰ)设乙队平均得分超过甲队平均得分为事件,

依题意,共有10种可能.

由乙队平均得分超过甲队平均得分,得

解得

所以当时,乙队平均得分超过甲队平均得分,共6种可能.

所以乙队平均得分超过甲队平均得分的概率为

(Ⅱ)当时,记甲队的4次比赛得分88,91,92,96分别为,乙队的4次比赛得分89,93,95,92分别为

则分别从甲、乙两队的4次比赛中各随机选取1次,所有可能的得分结果有种,它们是

则这2个比赛得分之差的绝对值为的所有取值为0,1,2,3,4,5,7.

因此

所以随机变量的分布为:

0

1

2

3

4

5

7

(Ⅲ)

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A.2
B.1
C.
D.

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4.83

4.22

0.3775

60.17

0.60

-39.38

4.8

表中.

为了预测印刷20千册时每册的成本费,建立了两个回归模型:.

(1)根据散点图,你认为选择哪个模型预测更可靠?(只选出模型即可)

(2)根据所给数据和(1)中选择的模型,求关于的回归方程,并预测印刷20千册时每册的成本费.

附:对于一组数据,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.

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