Question

过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l₁：2x-y-2=0与l₂：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程．

Answer 1

分析：设出A与B两点的坐标，因为P为线段AB的中点，利用中点坐标公式即可列出两点坐标的两个关系式，然后把A的坐标代入直线l₁，把B的坐标代入直线l₂，又得到两点坐标的两个关系式，把四个关系式联立即可求出A的坐标，然后由A和P的坐标，利用两点式即可写出直线l的方程．

解答：解：如图，设直线l夹在直线l₁，l₂之间的部分是AB，且AB被P（3，0）平分．
设点A，B的坐标分别是（x₁，y₁），（x₂，y₂），则有

x1+x2=6 y1+y2=0

，（4分）
又A，B两点分别在直线l₁，l₂上，所以

2x1-y1-2=0 x2+y2+3=0

．（8分）
由上述四个式子得x1=

11

3

，y1=

16

3

，即A点坐标是(

11

3

，

16

3

)，B（

7

3

，-

16

3

）（11分）
所以由两点式的AB即l的方程为8x-y-24=0．（12分）

点评：此题考查学生会根据两点的坐标写出直线的方程，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题．