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    求和：Sn=
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    结果为（　　）
    分析：可得
    1
    (2n-1)(2n+1)
    =
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    ，裂项相消可得．
    解答：解：由题意可得Sn=
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2n-1)(2n+1)

    =
    1
    2
    [（1-
    1
    3
    ）+（
    1
    3
    -
    1
    5
    ）+（
    1
    5
    -
    1
    7
    ）+…+（
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    ）]
    =
    1
    2
    （1-
    1
    2n+1
    ）=
    n
    2n+1

    故选A
    点评：本题考查数列的求和，涉及裂项相消法求和的应用，属中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．
    （Ⅰ）求an及Sn；
    （Ⅱ）令bn=
    1
    an2-1
    （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
    友情提醒：形如{
    1
    等差×等差
    }    的求和，可使用裂项相消法如：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×100
    =
    1
    2
    {(1-
    1
    3
    )+(
    1
    3
    -
    1
    5
    )+(
    1
    5
    -
    1
    7
    )+…+(
    1
    99
    -
    1
    100
    )}=
    99
    200
    ．

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