精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是 $数学公式$ ，每次测试通过与否互相独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
（Ⅰ）求该学生考上大学的概率．
（Ⅱ）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

解：（Ⅰ）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．（6分）
（Ⅱ）该生参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，5．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
． $\text{[math]}$ ．
由于规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试，
当ξ=5时的情况，说明前4次只通过了1次，但不必考虑第5次是否通过．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故ξ的分布列为：

ξ	2	3	4	5
Eξ	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．（12分）
分析：（Ⅰ）该学生考上大学的概率等于1减去该学生考不上大学的概率．考不上大学包括：①前4次测试只通过了一次，且第五次没有通过，②前4次都没有通过测试．
（Ⅱ）该生参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，5，求出ξ取每个值的概率，即得ξ的分布列，由分布列求变量数学期望
Eξ 的值．
点评：本题考查用间接解法求独立事件的概率（1减去其对立事件的概率），以及球离散型随机变量的分布列、数学期望的方法．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是

，每次测试通过与否互相独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
（Ⅰ）求该学生考上大学的概率．
（Ⅱ）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

，每次测试通过与否相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
（1）求该学生考上大学的概率；
（2）如果考上大学或参加完5次考试就结束，求该生至少参加四次考试的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中的2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加后面的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试，假设某学生每次通过测试的概率都是

，每次测试通过与否相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
（1）求该学生恰好经过4次测试考上大学的概率；
（2）求该学生考上大学的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．
（1）求该学生考上大学的概率．
（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

，每次测试通过与否互相独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
（I）求该学生考上大学的概率；
（II）如果考上大学或参加完5次测试就结束，求该生参加测试的次数为4的概率．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学