Question

已知偶函数f（x）在区间[-1，0]上为单调递增，并且满足f（1-x）+f（1+x）=0，给出下列判断
①f（5）=0        
②函数f（x）在区间[1，2]上为单调递减．
③函数f（x）的图象关于直线x=1对称．
④在x=0处取最大值．
⑤函数f（x）没有最小值．
其中正确的判断序号是

①②④

．

Answer 1

分析：先根据偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[-1，0]上单调递增，以及y=f（x）关于点（1，0）对称，且f（x）是以4为周期的函数，画出示意图，然后根据示意图进行逐一进行判定，从而得到结论．

解答：解：∵f（1-x）+f（1+x）=0
∴y=f（x）关于点（1，0）对称，
∵f（x）是偶函数，故f（1-x）+f（1+x）=0?f（x+1）+f（x-1）=0?f（x+2）=-f（x）?f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的函数，画出满足条件的图形如下：

结合图形可知①②④正确．
故答案为：①②④．

点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性、对称性等有关的基础题知识，同时考查了画图，识图的能力，属于中档题．