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如图,AB是半圆O的直径,C、D是弧AB的三等分点,M、N是线段AB的三等分点,若OA=6,则的值是( )

A.2
B.5
C.26
D.29
【答案】分析:根据向量加法的三角形法则,把要求向量数量积的两个向量变化为两个向量和的形式,根据多项式乘法法则,展开代入向量的模长和夹角,得到结果.
解答:解:连接OC,OD,
∵C、D是弧AB的三等分点,
∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°,
∵M、N是线段AB的三等分点,OA=6,



=( )•(
=
=-4+2×
=26,
故选C.
点评:本小题主要考查向量的三角形法则、向量的数量积、两个向量的夹角等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上异于A,B的点,CD⊥AB,垂足为D,已知AD=2,CB=4
3
,则CD=
 

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21、选做题:
如图,AB是半圆O的直径,C是圆周上一点(异于A、B),过C作圆O的切线l,过A作直线l的垂线AD,垂足为D,AD交半圆于点E.求证:CB=CE.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2007•深圳一模)如图,AB是半圆O的直径,C在半圆上,CD⊥AB于D,且AD=3DB,设∠COD=θ,则tan2
θ
2
=
1
3
1
3

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(2012•江苏一模)选做题
(A)选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是半圆O的直径,延长AB到C,使BC=
3
,CD切半圆于点D,DE⊥AB,垂足为E,若AE:EB=3:1,求DE的长.
(B)选修4-2:矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx在矩阵
01
10
对应的变换下得到的直线经过点P(4,1),求实数k的值.
(C)选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,已知圆ρ=asinθ(a>0)与直线ρcos(θ+
π
4
)=1
相切,求实数a的值.
(D)选修4-5:不等式选讲
已知a,b,c满足abc=1,求证:(a+2)(b+2)(c+2)≥27.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)(几何证明选讲)如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB,垂足为D,且AD=5DB,设∠COD=θ,则tanθ的值为
5
2
5
2

(2)(坐标系与参数方程)圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ,则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为
x-y-2=0
x-y-2=0

(3)(不等式选讲)若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有0,1,2,则b的取值范围是
(2,4)
(2,4)

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