Question

16．已知a=cos17°cos23°-sin17°sin23°，b=2cos²25°-1，c=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则a，b，c的大小关系（　　）

• A． b＞a＞c
• B． c＞b＞a
• C． c＞a＞b
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 利用两角差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值及余弦函数的单调性即可得解．

解答 解：∵a=cos17°cos23°-sin17°sin23°=cos（17°+23°）=cos40°，
b=2cos²25°-1=cos50°．
c=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=cos30°，
由于cosx在（0°，90°）单调递减，可得cos30°＞cos40°＞cos50°．
∴b＜a＜c．
故选：C．

点评 本题主要考查了两角差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值及余弦函数的单调性的应用，考查了转化思想，属于基础题．