Question

已知向量

a

=（4，-2），

b

=（cosα，sinα），且

a

⊥

b

，则tan2α=（　　）

• A、-

  4

  3

• B、

  4

  3

• C、-

  4

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，可得4cosα-2sinα=0，即tanα=2，利用二倍角公式求得
tan2α  的值．

解答：解：∵向量

a

=（4，-2），

b

=（cosα，sinα），且

a

⊥

b

，则

a

•

b

=4cosα-2sinα=0，
∴sinα=2cosα，∴tanα=2，∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

4

3

，
故选  A．

点评：本题考查两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，二倍角的正切公式的应用，求出 tanα  的值，
是解题的关键．