Question

3．已知曲线=2x²+3．
（1）求曲线在点P（1，5）处的切线方程；
（2）求曲线过点Q（2，9）的切线方程．

Answer 1

分析 （1）求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程；
（2）判断点Q不为切点，设出切点（m，n），求得切线的斜率，求出切线的方程，代入Q的坐标，解方程可得m=1或3，即可得到所求切线方程．

解答 解：（1）y=2x²+3的导数为y′=4x，
曲线在点P（1，5）处的切线斜率为k=4，
即有曲线在点P（1，5）处的切线方程为y-5=4（x-1），
即为4x-y+1=0；
（2）点Q在抛物线的开口之外，
过Q可作两条切线，设切点为（m，n），
则n=2m²+3，切线的斜率为k=4m，
切线的方程为y-n=4m（x-m），
代入Q（2，9），可得9-2m²-3=4m（2-m），
解得m=1或3，
则切线的方程为y-5=4（x-1）或y-21=12（x-3），
即为4x-y+1=0，或12x-y-15=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，注意分析给出的点是否为切点，考查直线方程的求法，属于中档题和易错题．