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15.若圆C经过坐标原点和点(6,0),且与直线y=9相切,则圆C的标准方程为(x-3)2+(y-4)2=25.

分析 根据题意,设圆心的圆心C坐标为(a,b),半径为r,结合题意可得a2+b2=r2,①,(6-a)2+b2=r2,②,r=|6-x|,③,联立三式解可得a、b、r的值,代入圆的标准方程即可得答案.

解答 解:根据题意,设要求圆的圆心C坐标为(a,b),半径为r,
则其标准方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2
圆C经过坐标原点和点(6,0),则有a2+b2=r2,①,
(6-a)2+b2=r2,②,
又由圆C与直线y=9相切,则r=|6-x|,③,
联立①、②、③可得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=4}\\{r=5}\end{array}\right.$,
故圆C的标准方程为:(x-3)2+(y-4)2=25,
故答案为:(x-3)2+(y-4)2=25.

点评 本题考查圆的标准方程的求法,注意先设出圆心坐标与半径,可得其标准方程,进而用待定系数法分析.

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