Question

1．已知p：y=a^x（a＞0且a≠1）为增函数，q：关于x的不等式x²+mx+a≤0有非空解集，若￢p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 对于命题p：利用指数函数的单调性可得：a＞1；￢p：a≥1．对于q：利用一元二次不等式的解集与判别式的关系可得：△≥0，解得m²≥4a．由于￢p是q的必要不充分条件，可得a＞1，即可解出．

解答 解：命题p：y=a^x（a＞0且a≠1）为增函数，则a＞1；￢p：a≤1．
q：关于x的不等式x²+mx+a≤0有非空解集，则△=m²-4a≥0，解得m²≥4a．
∵￢p是q的必要不充分条件，
∴m²＜4a＜4．
∴-2＜m＜2
∴实数m的取值范围是-2＜m＜2．

点评 本题考查了指数函数的单调性、一元二次不等式的解集与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．