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    双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1的顶点到渐近线的距离为
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：求出双曲线的一个顶点和一条渐近线，利用点到直线的距离解答．
    解答： 解：由已知得到双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=
    		3
    x    ，即
    		3
    x-y=0，
    所以顶点到渐近线的距离为
    2
    		3
    		3+1
    =
    		3
    ；
    故答案为：
    		3
    ．
    点评：本题开创了双曲线的顶点、渐近线的求法以及点到直线的距离的求法，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文做）已知函数f（x）=x2-k（x+1）+x的一个零点在（2，3）内，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x2+ax+b）ex在点（0，f（0））处的切线方程是y=-2x+1，其中e是自然对数的底数．
    （Ⅰ） 求实数a、b的值；
    （Ⅱ） 求函数f（x）的极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xsinx+cosx，给出如命题：
    ①f（x）是偶函数；
    ②f（x）在[0，
    3π
    2
    ]    上单调递减，在(
    3π
    2
    ，2π]    上单调递增；
    ③函数f（x）在[-
    3π
    2
    ，
    3π
    2
    ]上有3个零点；
    ④当x≥0时，f（x）≤x2+1恒成立；
    其中正确的命题序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将球的表面积扩大到原来的4倍，则其体积扩大到原来的（　　）
    A、2倍B、4倍C、8倍D、16倍

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=2sinA且
    cosB
    cosC
    =-
    b
    2a+c

    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形ABCD中，设
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，AP的中点为S，SD的中点为R，RC的中点为Q，QB的中点为P，若
    AP
    =m
    a
    +n
    b
    ，则m+n=（　　）
    A、
    6
    5
    B、
    8
    7
    C、
    3
    2
    D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把函数y=f（x）的图象向右平移
    π
    4
    个单位，然后将图象上的所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）得到函数y=cosx的图象，则函数y=f（x）的解析式为（　　）
    A、y=cos（
    1
    2
    x+
    π
    4
    ）
    B、y=cos（2x+
    π
    4
    ）
    C、y=cos（
    1
    2
    x+
    π
    8
    ）
    D、y=cos（2x+
    π
    2
    ）

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