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    记函数f（x）=
    x+4
    x+1
    -2
    的定义域为A，g（x）=log3（x-m-2）（x-m）的定义域为B．若A⊆B，求实数m的取值范围．
    分析：
    x+4
    x+1
    -2≥0    ，得
    x-2
    x+1
    ≤0    ，即A=（-1，2]，由（x-m-2）（x-m）＞0，得B=（-∞，m）∪（m+2，+∞），由A⊆B，知m＞2或m+2≤-1，由此能求出实数a的取值范围．
    解答：解：
    x+4
    x+1
    -2≥0    ，得
    x-2
    x+1
    ≤0    ，-1＜x≤2，
    即A=（-1，2]，（4分）
    由（x-m-2）（x-m）＞0，
    得B=（-∞，m）∪（m+2，+∞），（8分）
    ∵A⊆B，∴m＞2或m+2≤-1，即m＞2或m≤-3
    故当B⊆A时，实数a的取值范围是（-∞，-3]∪（2，+∞）．（12分）
    点评：本题考查集合的运算和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意对数函数的定义域的应用．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为R，且对于一切实数x满足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
    （1）若f（5）=9，求：f（-5）；
    （2）已知x∈[2，7]时，f（x）=（x-2）2，求当x∈[16，20]时，函数g（x）=2x-f（x）的表达式，并求出g（x）的最大值和最小值；
    （3）若f（x）=0的一根是0，记f（x）=0在区间[-1000，1000]上的根数为N，求N的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记函数f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈S，f2（x）=x，则称f（x）是集合M的元素，例如f（x）=-x+1，对任意x∈R，f2（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
    （1）设函数f（x）=log2（1-2x），判断f（x）是否是M的元素；
    （2）f（x）=
    axx+b
    ∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记函数f(x)=
    x-1ax+1
     (a≠0且a≠-1)    ．
    （1）试求函数f（x）的定义域和值域；
    （2）已知函数h（x）=f（2x），且函数y=h（x）为奇函数，求实数a的值；
    （3）记函数g（x）=h（x-1）+1，试计算g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：上海模拟 题型：解答题

    已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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