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    已知动点M(x,y)到定点F(,0)的距离与它到y轴距离之差为.

    (1)求M点的轨迹E;

    (2)M点在E上何处时,|MA|+|MF|的值最小?其中A为(3,2).

    解：(1)依题设,有-|x|=,

    即=|x|+.

    两边平方,有y2=x+|x|.

    当x≥0时,y2=2x;当x＜0时,y=0.

    故M点的轨迹是以F为焦点,顶点在原点的抛物线和x轴的负半轴.

    (2)当M在y2=2x上时,|MF|等于M到准线x=-的距离.

    ∴|MA|+|MF|的最小值为A到准线x=-的距离,即.

    此时M的坐标为(2,2).

    当M在x轴负半轴上时,设M(-a,0)(a＞0),

    则|MF|+|MA|=+a+＞+＞,故所求的坐标为(2,2).

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