Question

已知函数。

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若，证明当时，函数的图象恒在函数图象的上方.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）单调递减区间是。单调递增区间是；（Ⅱ）参考解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）本小题含对数式的函数，首先确定定义域.通过求导就可知道函数的单调区间.本题的易错易漏点就是定义域的范围.（Ⅱ）函数的图象恒在函数图象的上方等价于两个函数的对减后的值恒大于零（设在上方的减去在下方的）.所以转化成在x>1上的恒大于零的问题.通过构造新的函数，对其求导，得到函数在x>1上为递增函数.又f(1)>0.所以函数恒大于零.即函数的图象恒在函数图象的上方成立.

试题解析：解：（Ⅰ）的定义域为，

又求得： 2分

令，则 3分

当变化时，的变化情况如下表：

		1
	-	0	+
	↘	极小值	↗

故的单调递减区间是。单调递增区间是 6分

（Ⅱ）令

则  8分

在上单调递增 10分

又

∴当时， 的图象恒在图象的上方. 12分

考点：1.含对数的函数的求导数.2.应用函数的单调性解决一些问题.