Question

若log2(x2+1)≤log

1

2

1

3x-1

，求函数f（x）=-4^x-2^x+1+3的值域．

Answer 1

分析：先根据不等关系求得函数f（x）的定义域，设2^x=t，将原函数转化为关于t的二次函数，从而将原问题转化成二次函数的值域问题．

解答：解：∵log2(x2+1)≤log

1

2

1

3x-1

，∴?1≤x≤2；
设2^x=t，则t∈[2，4]
∴y=-t²-2t+3=-（t+1）²+4的值域为[-21，-5]．
故函数f（x）=-4^x-2^x+1+3的值域[-21，-5]．

点评：有关2^x=t的指数函数式的值域问题，通常采用换元法，设2^x=t，转化成关于新的变量t的函数值域问题来解决，特别要注意新变量t的取值范围．