【题目】已知数列
满足
，
，其中
是等差数列，且
，则
________．
【答案】2018
【解析】
数列{an}、{bn}满足bn＝lnan，n∈N*，其中{bn}是等差数列，可得bn+1﹣bn＝lnan+1﹣lnan＝ln
常数t．常数et＝q＞0，因此数列{an}为等比数列．由
，
可得a1a1009＝a2a1008
．再利用对数运算性质即可得出．
解：数列{an}、{bn}满足bn＝lnan，n∈N*，其中{bn}是等差数列，
∴bn+1﹣bn＝lnan+1﹣lnan＝ln常数t．
∴常数et＝q＞0，
因此数列{an}为等比数列．
且，
∴a1a1009＝a2a1008．
则b1+b2+…+b1009＝ln（a1a2…a1009）
lne2018＝2018．
故答案为：2018．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0， 
）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点.
（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，给出下列四个判断：
（1）
的值域是
；
（2）的图像是轴对称图形；
（3）的图像是中心对称图形；
（4）方程
有解.
其中正确的判断有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图一块长方形区域
，
，
，在边
的中点
处有一个可转动的探照灯，其照射角
始终为
，设
，探照灯照射在长方形内部区域的面积为
.
（1）当
时，求关于
的函数关系式；
（2）当
时，求的最大值；
（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（
自
转到
，再回到，称“一个来回”，忽略在及处所用的时间），且转动的角速度大小一定，设
边上有一点
，且
，求点在“一个来回”中被照到的时间.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的焦点和上顶点分别为
，定义：
为椭圆
的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知点
是椭圆
的一个焦点，且
上任意一点到它的两焦点的距离之和为4
（1）若椭圆
与椭圆相似，且与的相似比为2：1，求椭圆的方程.
（2）已知点
是椭圆上的任意一点，若点
是直线
与抛物线
异于原点的交点，证明：点一定在双曲线
上.
（3）已知直线
，与椭圆相似且短半轴长为
的椭圆为
，是否存在正方形
，（设其面积为
），使得
在直线
上，
在曲线上？若存在，求出函数
的解析式及定义域；若不存在，请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
