设a=sin(sin2011°),b=sin(cos2011°),c=cos(sin2011°),则a,b,c的大小关系是( )
A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<b<a
D.c<a<b
【答案】
分析:利用诱导公式可得a=sin(sin2011°)=sin(-sin49°)=-sin(sin49°)<0,b=sin(cos2011°)=sin(cos49°),
c=cos(sin2011°)=cos(sin49°),故a、b、c中,只有b最小,且c最大,结合所给的选项可得结论.
解答:解:∵sin2011°=sin(5×360°+211°)=sin211°=sin(180°+31°)=-sin31°,
cos2011°=cos(5×360°+211°)=cos 211°=cos(180°+31°)=-cos31°.
又sin31°∈(
,
),
<cos31°<
,
故有 a=sin(sin2011°)=sin(-sin31°)=-sin(sin31°),∴-sin
<a<-sin
.
∴b=sin(cos2011°)=sin(-cos31°)=-sin(cos31°),∴-sin
<b<-sin
.
∴c=cos(sin2011°)=cos(sin31°),∴cos
<c<cos
.
故a、b、c中,只有b最小,且c最大,结合所给的选项可得,
故选B.
点评:本题主要考查诱导公式的应用,正弦函数、余弦函数的单调性,属于中档题.