Question

（本题12分）已知P：且，已知Ｑ：且．
（Ⅰ）在区间（－4,4）上任取一个实数x，求命题“Ｐ且Ｑ”为真的概率；
（Ⅱ）设在数对中，，，求“事件”发生的概率.

Answer 1

（Ⅰ）在区间（－4,4）上任取一个实数x，命题“Ｐ且Ｑ”为真的概率．
（Ⅱ）事件“”发生的概率．

试题分析：（Ⅰ）Ｐ真；
Ｑ真；
“Ｐ且Ｑ”真．
区间的长度为８，区间的长度为３，
故在区间（－4,4）上任取一个实数x，命题“Ｐ且Ｑ”为真的概率． …………6分
（Ⅱ）在（Ⅰ）的基础上易知, ,，则基本事件共有12个：（－2,－1）,（－2,0），（－2,1），（－2,2），（－1,－1），（－1,0），（－1,1），（－1,2），（0, －1），（0,0），（0,1），（0,2）．
“Ｐ或Ｑ”真Ｐ真或Ｑ真，符合的基本事件为：（－2,－1）,（－2,0），（－1,－1），（－1,0），（－11），（0, －1），（0,0），（0,1），（0,2），共９个．
故事件“”发生的概率．　…………………………12分
点评：综合题，判断命题的真假，往往涉及知识方法较多，对复合命题，真值表的利用是常考点。古典概型概率的计算，公式明确，关键是计算基本事件数要准确，可借助于“树图法”“坐标法”。