【题目】为了让学生更多地了解“数学史”知识,某班级举办一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音的数学史知识竞赛活动.现将初赛答卷成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表:
序号 | 分数段 | 人数 | 频率 |
1 | 10 | 0.20 | |
2 | ① | 0.44 | |
3 | ② | ③ | |
4 | 4 | 0.08 | |
合计 | 50 | 1 |
(1)填充上述表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);
(2)若利用组中值近似计算数据的平均数,求此次数学史初赛的平均成绩;
(3)甲同学的初赛成绩在,学校为了宣传班级的学习经验,随机抽取分数在的4位同学中的两位同学到学校其他班级介绍,求甲同学被抽取到的概率.
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【题目】已知数列为等比数列,,公比为,且,为数列的前项和.
(1)若,求;
(2)若调换的顺序后能构成一个等差数列,求的所有可能值;
(3)是否存在正常数,使得对任意正整数,不等式总成立?若存在,求出的范围,若不存在,请说明理由.
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【题目】设等差数列的前项和为,在同一个坐标系中,及的部分图象如图所示,则( ).
A. 当时,取得最大值 B. 当时,取得最大值
C. 当时,取得最小值 D. 当时,取得最小值
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【题目】设函数f(x)=x2+ax+b,a,b∈R.
(1)若2a+b=4,证明:|f(x)|在区间[0,4]上的最大值M(a)≥12;
(2)存在实数a,使得当x∈[0,b]时,1≤f(x)≤10恒成立,求实数b的最大值.
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【题目】给出下列4个命题,其中正确命题的个数是( )
①计算:9192除以100的余数是1;
②命题“x>0,x﹣lnx>0”的否定是“x>0,x﹣lnx≤0”;
③y=tanax(a>0)在其定义域内是单调函数而且又是奇函数;
④命题p:“|a|+|b|≤1”是命题q:“对任意的x∈R,不等式asinx+bcosx≤1恒成立”的充分不必要条件.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】已知椭圆 的右准线方程为,又离心率为,椭圆的左顶点为,上顶点为,点为椭圆上异于任意一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与轴交于点,直线与轴交于点,求证: 为定值.
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【题目】如图,在△ABC和△ACD中,∠ACB=∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,⊙O是以AB为直径的圆,DC的延长线与AB的延长线交于点E.
(Ⅰ)求证:DC是⊙O的切线;
(Ⅱ)若EB=6,EC=6 ,求BC的长.
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【题目】已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N* .
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn= ,求{bn}的前n项和.
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