Question

【题目】若函数f（x），g（x）满足 f（x）g（x）dx=0，则f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，给出三组函数： ①f（x）=sin x，g（x）=cos x；
②f（x）=x+1，g（x）=x﹣1；
③f（x）=x，g（x）=x2 ，
其中为区间[﹣1，1]上的正交函数的组数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于①： [sin xcos x]dx= （ sinx）dx=﹣ cosx =0，∴f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数； 对于②： （x+1）（x﹣1）dx= （x2﹣1）dx=（ ） ≠0，∴f（x），g（x）不是区间[﹣1，1]上的一组正交函数；
对于③： x3dx=（ ） =0，∴f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，
∴正交函数有2组，
故选：C．
利用新定义，对每组函数求积分，即可得出结论．