Question

如图，P，Q分别是宽为4cm，8cm的钢板，现在要把他们焊接成60°，下料时，tanx的取值是

 

．

Answer 1

分析：过点D分别作DC垂直与AC，DE垂直与AE，且延长MD和ND，得到四边形ABDF为平行四边形，然后在直角三角形中，利用角CBD和角DFE以及CD和DE的长，利用三角函数的定义分别求出BD和DF的长，又根据平行四边形的对边相等，即可得到AF的长，又在直角三角形DEF中，角FDE为30°，根据30°角所对的直角边等于斜边DF的一半求得FE的长，进而得到AE的长，然后利用三角函数的定义即可求出tanx的值．

解答：解：过点D作DC⊥AC，DE⊥AE，延长MD角AC与B，延长ND交AE与F，
∴四边形ABDF为平行四边形，DC=4cm，DE=8cm，∠CBD=∠DFE=60°，
∴BD=AF=

4

sin60°

=

8 3

3

，DF=

8

sin60°

=

16 3

3

，
又∠FDE=30°，所以EF=

1

2

DF=

8 3

3

，
∴AE=AF+EF=DF=

16 3

3

，
则tanx=

DE

AE

=

8

16 3 3

=

3

2

．
故答案为：

3

2

点评：此题考查学生掌握平行四边形的性质，以及灵活运用三角函数的定义解直角三角形，灵活运用直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半的性质化简求值，做题的关键是添加合适的辅助线．