某渔轮在航行中不幸遇险.发出呼叫信号.我海军舰艇在A处获悉后.立即测出该渔轮在方位角为45°距离为10 n mile的C处.并测得渔轮正沿方位角为105°的方向.以9 n mile/h的速度向小岛靠拢.我海军舰艇立即以21 n mile/h的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为45°距离为10 n mile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9 n mile/h的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21 n mile/h的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间．

答案：略
解析：

解：设所需时间为t h，则，，在中，根据余弦定理，则有，可得

，整理得，

，(12t＋5)(3t－2)=0，

或(舍去)．舰艇须 h靠近渔轮．

此时，，∴．

由正弦定理：，

，∴．

∴舰艇航行的方位角为66.8°．

提示：

解本题关键是根据实际，找出等量关系．利用余弦定理列出方程，问题可解．在画示意图时，要注意方向角的作法．

首先根据题意画出图形，如图，由题意可知AC=10，为120°，再利用舰艇靠近渔轮所需的时间与渔轮用的时间相同，若设相遇点为，

这样解即可．

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