Question

（2010•天津模拟）一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只合格品，2只不合格品．现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：
（Ⅰ）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；
（Ⅱ）求至少有一次取到不合格品的概率．

Answer 1

分析：由题意，列举出所有的基本事件，共有二十个，
（I）从中查出第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的基本事件数，由等可能事件的概率公式求概率
（II）事件“至少有一次取到不合格品”的对立事件是“取到的全是正品”，“取到的全是正品”包括了六种，故事件“至少有一次取到不合格品”取法有14种，由等可能事件的概率公式求概率

解答：解：令三只合格灯泡分别为a，b，c，两只不合格灯泡分别为e，f，从中取出两只灯泡，所有的取法有
ab，ac，ae，af，ba，bc，be，bf，ca，cb，ce，cf，ea，eb，ec，ef，fa，fb，fc，fe
总的取法共二十种
（I）第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品取法有6种，分别为ea，eb，ec，fa，fb，fc，故概率是

6

20

=

3

10

（II）事件“至少有一次取到不合格品”的对立事件是“取到的全是正品”，“取到的全是正品”包括了六种分别为ab，ac，ba，bc，ca，cb，故事件“至少有一次取到不合格品”取法有14种
至少有一次取到不合格品事件的概率是

14

20

=

7

10

点评：本题考查列举法计算基本事件及事件发生的概率的求法，按规律列举出所有的基本事件，查出总的基本事件数与所研究的事件所包含的基本事件数是解题的关键．