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    已知f(x)=1+log2x(1≤x≤4),求函数g(x)=［f(x)］2+f(x2)的最大值和最小值.

    当x=1时，g(x)min=2,当x=2时，g(x)max=7
    解析：
    g(x)=［f(x)］2+f(x2)=(1+log2x)2+1+log2x2=1+2log2x+log22x+1+2log2x=log22x+4log2x+2=(log2x+2)2+2-4=(log2x+2)2-2,由于f(x)的定义域为［1，4］,则g(x)的定义域为［1，2］,于是当x=1时，g(x)min=2,当x=2时，g(x)max=7.
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F（1，0），P是平面上一动点，P到直线l：x=-1上的射影为点N，且满足(
    PN
    +
    1
    2
    NF
    )•
    NF
    =0
    （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点M（1，2）作曲线C的两条弦MD，ME，且MD，ME所在直线的斜率为k1，k2，满足k1k2=1，
    求证：直线DE过定点，并求出这个定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线x=-1的方向向量为
    a
    及定点F（1，0），动点M，N，G满足
    MN
    -
    a
    =0，
    MN
    +
    MF
    =2
    MG
    ，
    MG
    •（
    MN
    -
    MF
    ）=0，其中点N在直线l上．
    （1）求动点M的轨迹C的方程；
    （2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同动点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，若α+β=θ为定值（0＜θ＜π），试问直线AB是否恒过定点，若AB恒过定点，请求出该定点的坐标，若AB不恒过定点，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    a(x-1)2
    2x+b
    ，曲线y=f(x)    与直线l：4x+3y-5=0切于点A的横坐标为2，g(x)=2x-
    1
    3
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）若对于一切x∈[2，5]，总存在x1∈[m，n]，使f（x）=g（x1）成立，求n-m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F（1，0），P是平面上一动点，P到直线l：x=-1上的射影为点N，且满足(
    PN
    +
    1
    2
    NF
    )•
    NF
    =0
    （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点M（1，2）作曲线C的两条弦MA，MB，设MA，MB所在直线的斜率分别为k1，k2，当k1，k2变化且满足k1+k2=-1时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•台州模拟）已知F（1，0），P是平面上一动点，P在直线l：x=-1上的射影为点N，且满足(
    PN
    +
    1
    2
    NF
    )•
    NF
    =0    ．
    （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过F的直线与轨迹C交于A、B两点，试问在直线l上是否存在一点Q，使得△QAB为等边三角形？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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