Question

【题目】若0＜a＜b，且a+b=1，则下列各式中最大的是（ ）
A.﹣1
B.log2a+log2b+1
C.log2b
D.log2（a3+a2b+ab2+b3）

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：∵0＜a＜b，且a+b=1 ∴b
∴log2b＞ =﹣1
∵0＜a＜b，且a+b=1
∴a
∴log2a＜﹣1
∴log2a+log2b+1＜log2b
∵0＜a＜b，且a+b=1
∴a3+a2b+ab2+b3=a2+b2∴b﹣（a2+b2）=b（a+b）﹣a2+b2=ab﹣a2=a（b﹣a）＞0
∴log2b＞log2（a3+a2b+ab2+b3）
故选C
分析：本题将﹣1变为 ，根据0＜a＜b，且a+b=1知b ，a 故log2b＞﹣1，log2a＜﹣1，故log2a+log2b+1＜log2b，故只需要比较b与a3+a2b+ab2+b3的大小，根据0＜a＜b，且a+b=1，知a3+a2b+ab2+b3=a2+b2 ， 而b=b（a+b），0＜a＜b即得b＞a2+b2即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用基本不等式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：．