Question

“a＜3”是“函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）单调递增”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、不要而不充分条件
• C、既不充分也不必要条件
• D、充要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据函数单调性的性质以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）单调递增，
∴f′（x）=3x²-a≥0在[1，+∞）恒成立，
即a≤3x²，
设g（x）=3x²，因为g（x）在[1，+∞）单调递增，
∴g（x）_min=g（1）=3
∴a≤3，
所以由“a＜3”能推出“函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）单调递增”，
但是“函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）单调递增”，不能推出a＜3，
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数的单调性的性质是解决本题的关键．