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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,已知四边形ABCD是边长为2的正方形,平面ABCDE是棱PB的中点,且过AEAD的平面与棱PC交于点F.

1)求证:

2)若平面平面PBC,求线段PA的长.

【答案】1)见解析(2

【解析】

1)由题意结合线面平行的判定可得平面,再由线面平行的性质即可得证;

2)由线面垂直的判定和性质可得,进而可得,由面面垂直的性质可得平面,即可得,再由平面几何的知识即可得解.

1)证明:由题意得直线确定的平面即为平面

因为四边形为正方形,所以

又因为平面平面

所以平面

又因为平面,平面平面

所以

2)因为四边形为正方形,所以

因为平面平面,所以

又因为平面,所以平面

又因为平面,所以

由(1)知,所以

又因为平面平面,平面平面平面

所以平面

又因为平面,所以

中,因为的中点,

所以.

练习册系列答案
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(其中射中率,得分率

1)根据上述频率分布条形图,求射中球门框内时,各区域进球数的平均数(结果保留两位小数)和中位数;

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购票人数

1~50

51~100

100以上

门票价格

13/

11/

9/

两个旅游团队计划游览该景点.若分别购票,则共需支付门票费1290元;若合并成个团队购票,则需支付门票费990元,那么这两个旅游团队的人数之差为(

A.20B.30C.35D.40

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(ⅱ)求的最小值.

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