【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,已知四边形ABCD是边长为2的正方形,平面ABCD,E是棱PB的中点,且过AE和AD的平面与棱PC交于点F.
(1)求证:;
(2)若平面平面PBC,求线段PA的长.
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c(sinC-sinA)=(sinA+sinB) (b - a).
(1)求B;
(2)若c=8,点M,N是线段BC的两个三等分点,,求AM的值.
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【题目】设抛物线的焦点为,直线与抛物线交于两点.
(1)若过点,且,求的斜率;
(2)若,且的斜率为,当时,求在轴上的截距的取值范围(用表示),并证明的平分线始终与轴平行.
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【题目】足球比赛中,一队在本方罚球区内犯规,会被判罚点球,点球是进攻方非常有效的得分手段.研究机构对某位足球队员的1000次点球训练进行了统计分析,以帮助球员提高点球的命中率.如图,将球门框内的区域分成9个区域(区域代码为1—9,球门框外的区域记做区域0),统计球员射点球时射中10个区域次数和进球次数(即使射中球门框内,也可能被守门员扑出),得到如下的两个频率分布条形图:
(其中射中率,得分率)
(1)根据上述频率分布条形图,求射中球门框内时,各区域进球数的平均数(结果保留两位小数)和中位数;
(2)以该队员这1000次点球练习的进球频率作为他在比赛中射点球时进球的概率,设他在三次射点球时进球数为,求的分布列和期望.
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【题目】我国古代有辉煌的数学研究成果,其中《周髀算经》,《九章算术》,《海岛算经》,《孙子算经》,《缉古算经》均有着十分丰富的内容,是了解我国古代数学的重要文献,某中学计划将这本专著作为高中阶段“数学文化”样本课程选修内容,要求每学年至少选一科,三学年必须将门选完,则小南同学的不同选修方式有______种.
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【题目】2020年3月,国内新冠肺炎疫情得到有效控制,人们开始走出家门享受春光.某旅游景点为吸引游客,推出团体购票优惠方案如下表:
购票人数 | 1~50 | 51~100 | 100以上 |
门票价格 | 13元/人 | 11元/人 | 9元/人 |
两个旅游团队计划游览该景点.若分别购票,则共需支付门票费1290元;若合并成个团队购票,则需支付门票费990元,那么这两个旅游团队的人数之差为( )
A.20B.30C.35D.40
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【题目】已知抛物线,过的直线与抛物线C交于两点,点A在第一象限,抛物线C在两点处的切线相互垂直.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)若点P为抛物线C上异于的点,直线均不与轴平行,且直线AP和BP交抛物线C的准线分别于两点,.
(i)求直线的斜率;
(ⅱ)求的最小值.
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