Question

若函数f(x)=4+x2ln

1+x

1-x

在区间[-

1

2

，

1

2

]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m=

 

．

Answer 1

分析：令g（x）=x2ln

1+x

1-x

（x∈[-

1

2

，

1

2

]），则g（-x）=(-x)2ln

1-x

1+x

=-g（x），可得g（x）_max+g（x）_min=0，从而可求M+m的值．

解答：解：令g（x）=x2ln

1+x

1-x

（x∈[-

1

2

，

1

2

]），则g（-x）=(-x)2ln

1-x

1+x

=-g（x），
∴g（x）_max+g（x）_min=0，
∵函数f(x)=4+x2ln

1+x

1-x

在区间[-

1

2

，

1

2

]上的最大值与最小值分别为M和m，
∴M+m=8．
故答案为：8．

点评：本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，求出g（x）_max+g（x）_min=0是关键．