Question

若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有

40

个．

Answer 1

分析：根据题意，因十位上的数最大，则其只能为3、4、5、6，进而分四种情形处理，即当十位数字分别为3、4、5、6时，计算每种情况下百位、个位的数字的情况数目，由分类计数原理，计算可得答案．

解答：解：根据题意，十位上的数最大，只能为3、4、5、6，分四种情形处理．
当十位数字为3时，百位、个位的数字为1、2，有A₂²种选法，
当十位数字为4时，百位、个位的数字为1、2、3，有A₃²种选法，
当十位数字为5时，百位、个位的数字为1、2、3、4，有A₄²种选法，
当十位数字为6时，百位、个位的数字为1、2、3、4、5，有A₅²种选法，
则伞数的个数为A₂²+A₃²+A₄²+A₅²=40；
故答案为40．

点评：本题考查排列、组合的运用，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是注意到十位数字特殊，要对其进行分类讨论．