Question

下列四个条件：
①x，y，z均为直线；  
②x，y是直线，z是平面；
③x是直线，y，z是平面；
④x，y，z均为平面．
其中，能使命题“x⊥y，y∥z⇒x⊥z”成立的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：①x，y，z均为直线⇒“x⊥y，y∥z⇒x⊥z”；
②x，y是直线，z是平面⇒“x⊥y，y∥z⇒x∥z，或x?z”；
③x是直线，y，z是平面⇒“x⊥y，y∥z⇒x⊥z”；
④x，y，z均为平面⇒“x⊥y，y∥z⇒x⊥z”．
解答：解：①x，y，z均为直线⇒“x⊥y，y∥z⇒x⊥z”，故①成立；
②x，y是直线，z是平面⇒“x⊥y，y∥z⇒x∥z，或x?z”，故②不成立；
③x是直线，y，z是平面⇒“x⊥y，y∥z⇒x⊥z”，故③成立；
④x，y，z均为平面⇒“x⊥y，y∥z⇒x⊥z”，故④成立．
故选C．
点评：本题考查平面的基本性质及其推论的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．