Question

【题目】从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)、…、第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．

（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；

（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图）；

（3）由直方图估计男生身高的中位数．

Answer 1

【答案】（1）；（2）详见解析;(3).

【解析】试题分析：(1) 由频率分布直方图，可得前五组频率，利用各矩形面积和为 ，可得后三组频率和人数，又可得后三组的人数，可得平均身高；（2）由频率分布直方图得第八组频率为可得人数为人，设第六组人数为 根据第七组人数列方程求得进而可得结果；（3）设中位数为，由 频率为，可得 ，从而可得结果.

试题解析：(1)由直方图，前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率为1－0.82＝0.18.

这所学校高三男生身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144人．

(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2人，

设第六组人数为m，则第七组人数为0.18×50－2－m＝7－m，

又m＋2＝2(7－m)，所以m＝4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.

频率除以组距分别等于0.016,0.012，见图．

（3）设中位数为，由频率为，所以，，解得=174.5