精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图,已知多面体EABCDF的底面ABCD是正方形,EA⊥底面ABCD,FD∥EA,且EA=2FD.
(1)求证:CB⊥平面ABE;
(2)连接AC,BD交于点O,取EC中点G.证明:FG∥平面ABCD.

【答案】分析:(1)根据EA⊥底面ABCD,证出EA⊥BC,结合正方形ABCD中AB⊥BC,利用线面垂直判定定理可得CB⊥平面ABE.(2)连结OG,由三角形的中位线定理结合已知条件FD∥EA且EA=2FD,证出平面四边形DOGF为平行四边形,从而得出FG∥OD,利用线面平行的判定定理可证出FG∥平面ABCD.
解答:解:(1)∵EA⊥底面ABCD,且BC?面ABCD,
∴EA⊥BC.----------------------(2分)
∵正方形ABCD中,AB⊥BC,EA∩AB=A,--------(3分)
∴CB⊥平面ABE.-------------------------(5分)
(2)连结OG.
∵OG是△AEC的中位线∴OG∥AE,且AE=2OG------(7分)
∵由已知EA=2FD,
∴OG∥DF且OG=DF,------------------(9分)
可得平面四边形DOGF为平行四边形,----------------(10分)
∴FG∥OD,
又∵FG?ABCD,OD?ABCD,---------------------(11分)
∴FG∥面ABCD.-------------------------------(12分)
点评:本题在特殊多面体中证明线面垂直和线面平行.着重考查了线面垂直的判定与性质、线面平行的判定定理等知识,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知多面体EABCDF的底面ABCD是正方形,EA⊥底面ABCD,FD∥EA,且EA=2FD.
(1)求证:CB⊥平面ABE;
(2)连接AC,BD交于点O,取EC中点G.证明:FG∥平面ABCD.

查看答案和解析>>

同步练习册答案