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已知偶函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=（x-1）²，若当 $数学公式$ 时，不等式n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值是________．

1
分析：先设 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 由x＞0时，f（x）=（x-1）²，可得f（-x）=（-x-1）²=（x+1）²，结合f（x）为偶函数可
求f（x）， $\text{[math]}$ ，n≤f（x）≤m恒成立，即n，m分布为函数的最小值与最大值，结合二次函数的性质可求
解答：设 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$
当x＞0时，f（x）=（x-1）²，
∴f（-x）=（-x-1）²=（x+1）²
由f（x）为偶函数可得，f（-x）=f（x）
∴f（x）=（x+1）²， $\text{[math]}$
结合二次函数的性质可得，此时f（x）_max=f（-2）=1，f（x）_min=f（0）
∵n≤f（x）≤m恒成立，
n=0，m=1，m-n=1
故答案为：1

点评：本题主要考查了利用偶函数定义f（-x）=f（x）求解函数的解析式，函数恒成立与函数最值的相互转化，二次函数性质的应用，属于知识的综合应用，解题的关键是熟练掌握并能灵活利用函数的性质

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35、已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[-1，0]上单调递增，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，给出下列判断：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上减函数；（3）f（x）的图象关与直线x=1对称；（4）函数f（x）在x=0处取得最大值；（5）函数y=f（x）没有最小值，其中正确的序号是

（1）（2）（4）

．

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A、f（sinα）＞f（cosβ）

B、f（sinα）＜f（cosβ）

C、f（sinα）＞f（sinβ）

D、f（cosα）＞f（cosβ）

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，则f(log

5)的值等于

．

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A．f（3）＞f（-2）

B．f（-π）＞f（3）

C．f（1）＞f（a²+2a+3）

D．f（a²+2）＞f（a²+1）

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A．（-4，-1）∪（1，4）

B．（-∞，-4）∪（-1，1）∪（3，+∞）

C．（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）

D．（-4，-1）∪（0，1）∪（4，+∞）

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已知偶函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=（x-1）2，若当时，不等式n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值是________．

已知偶函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=（x-1）²，若当 $数学公式$ 时，不等式n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值是________．