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    设数列的前项和为，其中，为常数，且、、成等差数列．

    （Ⅰ）求的通项公式；

    （Ⅱ）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；

    若不存在，请说明理由．

     

    【答案】

    （1）（）；（2）存在，。

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）依题意，得．于是，当时，有．

    两式相减，得（）．

    又因为，，所以数列是首项为、公比为3的等比数列．

    因此，（）；

    （Ⅱ）因为，所以．

    要使为等比数列，当且仅当，即．

    考点：本题主要考查等比数列的概念、通项公式及前n项求和公式。

    点评：综合性较强，是等差、等比数列的基本问题。对于存在性问题往往从假定存在入手，能求得结果，肯定存在。

     

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    ．．（本小题满分12分）
    数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.
    (1)求数列的通项公式；
    (2)设,数列的前项和为,求证:.

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    （本小题满分14分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.
    (Ⅰ)求数列的通项公式；
    (Ⅱ)设数列的前项和为 ，且，求证:对任意实数（是常数，＝2.71828）和任意正整数，总有 2；
    (Ⅲ) 已知正数数列中，.，求数列中的最大项.

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    （12分）已知数列，其前n项和，满足，且

    。      

    （1）求实数的值；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）设数列的前项和为，试比较与的大小．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年陕西省、西工大附中高三第五次联考理数 题型：解答题

    ．．（本小题满分12分）

    数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.

    (1)求数列的通项公式；

    (2)设,数列的前项和为,求证:.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省襄樊四校高三期中考试理科数学试卷 题型：解答题

    （本题14分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意总有　成等差数列。

    （1）求的通项公式；

    （2）设数列的前项和为，且，求证对任意的实数和任意的整数总有；

    （3）正数数列中，，求数列的最大项。

     

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