Question

（2008•崇明县二模）如果数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n+1，那么a₁+a₃+a₅+…+a₂₁=

254

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是数列求和，由数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n+1，我们可得数列{a_n}从第二项开始是一个以2为公差的等差数列，我们根据已知，不难求出数列{a_n}的通项公式，进行求出a₁+a₃+a₅+…+a₂₁的值．

解答：解：由S_n=n²+2n+1，则数列{a_n}从第二项开始是一个以2为公差的等差数列
当n=1时，S₁=a₁=4；
当n=2时，S₂=a₁+a₂=9．则a₂=5
故a₁+a₃+a₅+…+a₂₁=4+7+11+…+43=254
故答案为：254

点评：若数列的通项公式为：S_n=an²+bn+c，则当c=0时，数列是一个以2a为公差的等差数列；若以c≠0，则数列从第二项开始是一个以2a为公差的等差数列．