Question

【题目】已知数列的前n项和为，且(n∈N*)

(1)求的通项公式；

(2)数列满足，求数列的前n项和；

(3)若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

(1)由，求出{an}的通项公式，再由即可求出{bn}的通项公式；

（2），利用错位相减法即可求得数列的前n项和；

（3）若对一切正整数n恒成立即求数列的最大值即可.

(1)由Tn=n2﹣n，易得an=3n﹣2

代入到an+2+3log4bn=0（n∈N*）

根据对数的运算性质化简bn=（n∈N*），

(2)cn=anbn=，

∴

∴

两式相减整理得

(3)cn=anbn=（3n﹣2）∴cn+1﹣cn=（3n+1）﹣（3n﹣2）=9（1﹣n）（n∈N*），

∴当n=1时，c2=c1=，

当n≥2时，cn+1＜cn，即c1=c＞c3＞…＞cn，

∴当n=1时，cn取最大值是，

又cn≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立∴m2+m﹣1≥，即m2+4m﹣5≥0，

解得：m≥1或m≤﹣5．