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    已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x-2y-3z的最大值为
     
    ．
    分析：首先分析题目已知x2+y2+z2=1，求x-2y-3z的最大值，可以联想到柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2的应用，构造出柯西不等式即可得到答案．
    解答：解：由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2
    则构造出[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2）≥（x-2y-3z）2．
    即：（x-2y-3z）2≤14
    即：x-2y-3z的最大值为
    		14
    ．
    故答案为
    		14
    ．
    点评：此题主要考查柯西不等式的应用问题，对于不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2的构造是题目的关键，需要同学们注意．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）若点A（a，b）（其中a≠b）在矩阵M=
    0-1
    10
    对应变换的作用下得到的点为B（-b，a）．
    （Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵；
    （Ⅱ）求曲线C：x2+y2=1在矩阵N=
    0
    1
    2
    10
    所对应变换的作用下得到的新的曲线C′的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    （Ⅰ）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为θ=
    π
    4
    (ρ∈R)    ，它与曲线
    x=2+
    		5
    cosθ
    y=1+
    		5
    sinθ
    (θ    为参数）相交于两点A和B，求|AB|；
    （Ⅱ）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若直线C1的极坐标方程为：ρcos(θ-
    π
    4
    )=
    		2
    ，曲线C2的参数方程为：
    x=1+cosθ
    y=3+sinθ
    （θ为参数），试求曲线C2关于直线C1对称的曲线的直角坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    （Ⅰ）已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求实数m的取值范围．
    （Ⅱ）已知实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：x，y，z∈R，且x =，y =，z =，求证：x + y + z = x y z。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x-2y-3z的最大值为______．

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    科目：高中数学 来源：2008年北京大学自主招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x-2y-3z的最大值为______

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