Question

过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为

3 2

2

．

Answer 1

分析：设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=-1的距离为3，从而cosθ=

1

3

，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．

解答：解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，
∵|AF|=3，
∴点A到准线l：x=-1的距离为3，
∴2+3cosθ=3，即cosθ=

1

3

，则sinθ=

2 2

3

．
∵m=2+mcos（π-θ）
∴m=

2

1+cosθ

=

3

2

∴△AOB的面积为S=

1

2

×|OF|×|AB|×sinθ=

1

2

×1×(3+

3

2

)×

2 2

3

=

3 2

2

．
故答案为：

3 2

2

．

点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．