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    已知sinx≥
    1
    2
    ，则实数x的取值集合为
    [2kπ+
    π
    6
    ，2kπ+
    5π
    6
    ]，k∈z
    [2kπ+
    π
    6
    ，2kπ+
    5π
    6
    ]，k∈z
    ．
    分析：由 sinx≥
    1
    2
    ，结合函数y=sinx的图象可得 2kπ+
    π
    6
    ≤x≤2kπ+
    5π
    6
    ，k∈z，由此得出结论．
    解答：解：∵sinx≥
    1
    2
    ，结合函数y=sinx的图象可得 2kπ+
    π
    6
    ≤x≤2kπ+
    5π
    6
    ，k∈z，
    故实数x的取值集合为[2kπ+
    π
    6
    ，2kπ+
    5π
    6
    ]，k∈z，
    故答案为[2kπ+
    π
    6
    ，2kπ+
    5π
    6
    ]，k∈z．
    点评：本题主要考查三角不等式的解法，函数y=sinx的图象，属于中档题．
    练习册系列答案
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    设向量
    a
    =(a1，a2)，
    b
    =(b1，b2)    ，定义一种向量积：
    a
    ?
    b
    =(a1，a2)?(b1，b2)=(a1b1，a2b2)    ．已知
    m
    =(
    1
    2
    ，3)，
    n
    =(
    π
    6
    ，0)    ，点P在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足
    OQ
    =
    m
    ?
    OP
    +
    n
    （其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（　　）
    A、
    1
    2
    ，π
    B、
    1
    2
    ，4π
    C、3，π
    D、3，4π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列四个命题中：
    ①函数y=tan(x+
    π
    4
    )    的定义域是{x|x≠
    π
    4
    +kπ，k∈Z}    ；
    ②已知sinα=
    1
    2
    ，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是{
    π
    6
    }    ；
    ③函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-
    π
    8
    对称，则a的值等于-1；
    ④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1．
    把你认为正确的命题的序号都填在横线上
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网定义运算a⊕b=a2+2ab-b2，记函数f（x）=sinx⊕cosx
    （Ⅰ）已知tanθ=
    1
    2
    ，且θ∈(0 ， 
    π
    2
    )    ，求f（θ）的值；
    （Ⅱ）在给定的直角坐标系中，用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的简图；
    （Ⅲ）求函数f（x）的对称中心、最大值及相应的x值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知sinx≥
    1
    2
    ，则实数x的取值集合为______．

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