Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+k，若{a_n}是等比数列，则k的值为（　　）

• A、-

  1

  2

• B、-1
• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根据a_n=S_n-S_n-1 求出等比数列的通项公式 a_n =2^n-1，此数列的前n项和S_n=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1，则k的值为-1．

解答：解：根据S_n=2ⁿ+k，得到S_n-1=2^n-1+k，∴a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ+k）-（2^n-1+k）=2ⁿ-2^n-1=2^n-1（2-1）=2^n-1，
所以，{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，此数列的前n项和S_n=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1，
则k的值为-1． 
故选B．

点评：本题考查等比数列的前n项和公式，通项与前n项和的关系，求出等比数列的通项公式，是解题的关键．